Résoudre des équations différentielles n`est pas comme résoudre des équations algébriques. Pourquoi alors avons-nous inclus la condition qui (x > 0 )? Notez que l`ordre ne dépend pas de la question de savoir si vous avez ou non des dérivés ordinaires ou partiels dans l`équation différentielle. Nous devons également nous rappeler à ce stade que la force, (F ) peut également être une fonction de temps, de vitesse, et/ou de position. Nous aurons besoin de la première et la deuxième dérivée pour ce faire. Rappelez-vous que les $x $ s peuvent à peu près faire ou apparaissent mais ils veulent, car ils sont indépendants. Cette liste est loin d`être exhaustive; Il existe de nombreuses autres propriétés et sous-classes d`équations différentielles qui peuvent être très utiles dans des contextes spécifiques. Parce qu`il a attiré des réponses de faible qualité ou de spam qui ont dû être supprimées, l`affichage d`une réponse nécessite maintenant 10 réputation sur ce site (le bonus d`association ne compte pas). La solution réelle à une équation différentielle est la solution spécifique qui non seulement satisfait l`équation différentielle, mais qui satisfait également à la ou aux conditions initiales données. Si on nous donne une équation différentielle d y d x = g (x, y) {displaystyle {frac {mathrm {d} y} {mathrm {d} x}} = g (x, y)} et la condition que y = b {displaystyle y = b} lorsque x = a {displaystyle x = a}, alors il y a localement une solution à ce problème si g (x , y) {displaystyle g (x, y)} et ∂ g ∂ x {displaystyle {frac {partial g} {partial x}}} sont tous deux continus sur Z {displaystyle Z}.

Pour trouver ce que nous avons besoin de faire est d`utiliser notre condition initiale comme suit. Notez également que ni la fonction ni ses dérivés ne sont «à l`intérieur» d`une autre fonction, par exemple, (sqrt {y`} ) ou ({{bf{e}} ^ y} ). Il résout ces exemples et d`autres en utilisant la série infinie et discute de la non-unicité des solutions. Ainsi, (yleft (x right) = {x ^ {-frac{3}{2}}}) satisfait l`équation différentielle et est donc une solution. En d`autres termes, si notre équation différentielle ne contient que des nombres réels, nous ne voulons pas de solutions qui donnent des nombres complexes. Pour une ODE, chaque variable a une équation différentielle distincte en utilisant des dérivés “ordinaires”. Ainsi, afin d`éviter les nombres complexes, nous devrons également éviter les valeurs négatives de (x ). Toutes ces disciplines sont concernées par les propriétés des équations différentielles de différents types.